d) Coordonnées sphériques

figure: 5

Là aussi, la variable r est le module du vecteur position.

Ici, les coordonnées sphériques sont celles de l’ingénieur et pas celles du navigateur.

Pour le repère local:

il vient:

Ici le trièdre mobile ne dépend pas de la variable r:

On peut montrer que:

L’élément de volume s’exprime sous la forme:

Les variables cartésiennes s’obtiennent par la transformation ponctuelle :

Pour la transformation inverse, on établit facilement que :

Dans le cas des coordonnées sphériques du navigateur, les résultats précédents doivent être revus et adaptés.