Dérivation des distributions

 

1. Définition

plus généralement :

 

 

2. Dérivée de HEAVISIDE ( fonction et distribution )

 

 : fonction de HEAVISIDE

     : transformée inverse de ,

     : distribution de HEAVISIDE (distribution régulière)

     

     

    3. Dérivée au sens des distributions d’une fonction de type CB

 

: fonction

 : fonction

 : réunion des pentes = dérivée au sens des fonctions

 : distribution

 

 

dérivée au sens des distributions

dérivée au sens des fonctions

saut de la fonction en a

distribution de DIRAC translatée

 

 

4. Dérivées de la distribution de DIRAC :

 

5. Dérivées nième d’une fonction de type CB

où : est le saut de la pente

et ainsi de suite :

 

 
 

6. Dérivée d’un produit

Si T est une distribution et si est une fonction " infiniment lisse "

 

 

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