Cubique: équation algébrique du troisième degré

 

·         Généralités

·         Racines de l’équation

·         Calcul numérique des racines

·         Formules de Viète

 

 

Généralités :

L’équation initiale :

sera souvent traitée sous sa forme simplifiée, en la divisant par a:

Le changement de variable :

conduit à l’équation réduite :

où :

 

Racines de l’équation :

avec :

·         Si  h > 0 : 1 solution réelle et 2 complexes conjuguées :

·         Si  h = 0, avec p = 0 et q = 0 : 1 solution réelle triple:

·         Si  h < 0  ou  ( h = 0  avec p ¹ 0 et q ¹ 0 ) : 3 solutions réelles:

 

Formules de Viète :

L’application directe des formules de Viète donne :

Leurs combinaisons permettent d’évaluer les sommes des puissances des racines:

 

 

 

 

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