La déplacement infinitésimal du point M s'effectue en pratiquant un accroissement infinitésimal de chacune des variables indépendantes de position, ici b, j et z

Ce sont les directions initiales de ces déplacements élémentaires qui définissent les vecteurs unitaires locaux:

et

Quelque soit la position de M, on constate toujours que:

pour cette raison, les coordonnées cylindriques sont qualifiées d'orthogonales.

Le vecteur déplacement sera, par définition, la somme vectorielle des déplacements infinitésimaux:

Le vecteur position

s'exprime alors dans le repère local sous la forme: